Question

14．给出下列命题，其中正确的是（2）（3）．
（1）函数f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$是偶函数
（2）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l²=a²+b²+c²
（3）在x∈[0，1]时，函数f（x）=log_a（2-ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）
（4）函数$f（x）=\frac{1}{x}$在定义域内即是奇函数又是减函数．

Answer 1

分析 判断函数f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$的奇偶性，可判断（1）；根据长方体对角线公式，可判断（2）；根据复合函数单调性“同增异减”的原则，及对数函数的性质，求出a的范围，可判断（3）；根据函数$f（x）=\frac{1}{x}$的图象和性质，可判断（4）．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$，满足f（-x）=-f（x），是奇函数，故错误；
（2）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l²=a²+b²+c²，故正确；
（3）在x∈[0，1]时，函数f（x）=log_a（2-ax）是减函数，由t=2-ax为减函数，
故y=log_at为增函数，故a＞1，
又由2-ax＞0，x∈[0，1]恒成立，故2-a＞0，即a＜2，
则实数a的取值范围是（1，2），故正确；
（4）函数$f（x）=\frac{1}{x}$在定义域内即是奇函数，但不是减函数，故错误．
故答案为：（2）（3）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，长方体对角线公式等知识点，难度中档．