Question

已知方程（x²-4x-m）（x²-4x-n）=0的四个实根组成以为首项的等差数列，则|m+n|=（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若设a，b，c，d分别是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的实数根，则a+b=c+d=4；不妨设a＜c＜d＜b，则a=，b=；根据等差数列的性质，可得c=，d=；由根与系数的关系，得-m=ab，-n=cd；从而求出|m+n|的值．
解答：解：根据题意，设a，b，c，d分别是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的实数根，由根与系数的关系，得
a+b=c+d=4，不妨假设a＜c＜d＜b，则a=，b=；
由a，b，c，d成等差数列，得：c=，d=； 所以，-m=ab=，-n=cd=，即m=-，n=-；
所以，|m+n|=．
点评：本题考查了等差数列与一元二次方程根与系数的综合应用，解题时要认真分析，灵活运用所学的知识，解出结果．