Question

已知f（x）是R上的偶函数，对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则f（-2），f（-π），f（3）的大小关系是（　　）

• A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
• B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
• C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
• D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0得函数在[0，+∞）上是减函数，再结合其为偶函数将问题转化到[0，+∞）上，再由函数在区间上的单调性比较．

解答： 解：因为对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
所以函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
又知f（x）是R上的偶函数，所以f（-2）=f（2），f（-π）=f（π），
由2＜3＜π得，f（2）＞f（3）＞f（π），
所以f（-2）＞f（3）＞f（-π），
故选：C．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0得函数在[0，+∞）上是减函数，考查转化思想．