Question

【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)0.65.

【解析】试题分析：

(1)利用中点近似频率分布直方图的数值计算可得平均数为75.5；读取频率分布直方图可得众数为75；中位数为75.

(2)由题意可得利润函数为： 结合频率分布直方图计算可得食堂利润不少于760元的概率是0.65.

试题解析：

（1）由频率分布直方图知，

所以平均数为75.5；众数为75；中位数为75.

（2）一斤米粉的售价是元.

当时， .

当时， .

故

设利润不少于760元为事件，

利润不少于760元时，即.

解得，即.

由直方图可知，当时，

.

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.