【题目】已知,且,且,函数.
(1)如果实数a,b满足,,试判断函数的奇偶性;
(2)设,,判断函数在R上的单调性并加以证明.
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【题目】某科技公司新研制生产一种特殊疫苗,为确保疫苗质量,定期进行质量检验.某次检验中,从产品中随机抽取100件作为样本,测量产品质量体系中某项指标值,根据测量结果得到如下频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)技术分析人员认为,本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布,若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,计算,并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率;
(3)设生产成本为y元,质量指标值为,生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,试计算生产该疫苗的平均成本.
参考数据:,.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的普通方程为,曲线C2参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C1的参数方程和的直角坐标方程;
(2)已知P是C2上参数对应的点,Q为C1上的点,求PQ中点M到直线的距离取得最大值时,点Q的直角坐标.
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【题目】为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.
表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
附:,其中
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【题目】对于函数,若存在实数,使得成立,则x0称为f(x)的“不动点”.
(1)设函数,求的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在上,证明:若存在唯一的不动点,则也存在唯一的不动点.
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【题目】已知五边形ABECD由一个直角梯形和一个等边三角形构成(如图1所示),且.将梯形沿着折起(如图2所示),点是的中点,平面
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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【题目】给出下列命题:①存在实数α,使sinαcosα=1; ②函数y=sin(x)是偶函数:③直线x是函数y=sin(2x)的一条对称轴:④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ.其中正确的命题是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程;
(2)若曲线的极坐标方程为,直线与在第一象限的交点为,与的交点为(异于原点),求.
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