Question

若关于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．

解答：解：据题意，函数y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点．
a＞1时
0＜a＜1时
由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，

1

2

），
故答案为：（0，

1

2

）．

点评：本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．