分析 首先利用两点间的距离公式求出AB=3,BC=4,AC=5,然后根据余弦定理的公式求出答案;由A,C点的坐标求出直线AC的斜率,再进一步求出AC的直线方程,由点到直线的距离公式,即可求出△ABC的边AC上的高.
解答 解:∵△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,1)、C(4,5),
∴AB=3,BC=4,AC=5;
根据余弦定理得cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC•AB}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×5×3}=\frac{3}{5}$;
∵直线AC的斜率为${k}_{AC}=\frac{5-1}{4-1}=\frac{4}{3}$,
∴AC的直线方程为y-1=$\frac{4}{3}$(x-1)即4x-3y-1=0.
∴△ABC的边AC上的高h=$\frac{|4×4-3×1-1|}{\sqrt{{4}^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{12}{5}$.
故答案为:$\frac{3}{5}$;$\frac{12}{5}$.
点评 本题考查了两点间的距离公式以及余弦定理的应用,考查了点到直线的距离公式,属于基础题.
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年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
作物Ⅰ | 3吨 | 1万元 | 0.6万元 |
作物Ⅱ | 5吨 | 0.5万元 | 0.3万元 |
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A. | $\frac{1}{36}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | 2 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 3 | D. | π |
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A. | $\frac{3}{8}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{7}{8}$ |
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A. | 110° | B. | 120° | C. | 130° | D. | 140° |
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