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(2008•宝山区一模)已知直线l与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的点,那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的(  )
分析:先求抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),分斜率存在于与存在讨论,当直线l过焦点时的结论,从而说明充分性,反之,借助于方程可知,必要性不成立,故的答案.
解答:解:由于抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故过焦点的直线l可假设为y=k(x-1)
代入抛物线方程,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
∵A(x1,y1),B(x2,y2
∴x1x2=1
当斜率不存在时,结论也成立
反之,若x1x2=1时,由方程k2x2-(2k2+4)x+k2=0知,直线l不一定经过抛物线y2=4x的焦点
故选A.
点评:本题的考点是直线与圆锥曲线的位置关系,主要考查直线与抛物线的位置关系问题,通常联立方程,利用韦达定理解决,考查充要条件问题,通常利用定义解答.
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lim
n→∞
Sn
=
3
3
3
3

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1
2
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2
5
)n
,记Sn=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an),求Sn
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m
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x-2
3
=
y+3
4
x-2
3
=
y+3
4

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