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已知函数 $数学公式$ 的一系列对应值如下表：
x $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， $数学公式$ ，b=3c，求sinC．

解：（1）由题意， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵函数的周期为 $\text{[math]}$ =2π，∴ω= $\text{[math]}$ =1
∴f（x）=2sin（x-φ）+1
将 $\text{[math]}$ 代入可得sin（- $\text{[math]}$ -φ）=-1
∵|φ|＜ $\text{[math]}$ ，∴φ= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（4分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …（6分）
∵b=3c，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²…（8分）
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过最大值与最小值，求出M，B，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象最低点的坐标，求出φ，即可解出函数f（x）的解析式；
（2）先求出 $\text{[math]}$ ，再利用余弦定理，求出 $\text{[math]}$ ，利用正弦定理可得结论．
点评：本题考查学生的读图能力，考查函数解析式的确定，考查余弦、正弦定理的运用，属于中档题．

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