已知双曲线实轴长为2,一焦点为F(1,0)且恒过原点,则该双曲线中心的轨迹方程是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线实轴长为2,一焦点为F(1,0)且恒过原点,则该双曲线中心的轨迹方程是

设双曲线中心坐标

，则另一焦点

，双曲线过原点

，则由双曲线定义得

，得

，得轨迹方程为

即

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

双曲线

=1和

=1(-9<k<25)有( )

A．相同焦点	B．相同渐近线
C．相同顶点	D．相等的离心率

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已知双曲线与椭圆

有共同的焦点，且以

为渐近线.
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，倾斜角为

的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.
（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若

为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2

为定值，
并求此定值.

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已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

若双曲线

的两个焦点分别为F₁、F₂,点P为双曲线上一点,∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积等于(　　)

A．

B．1

C．3

D．6

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.