练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.

    【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）证明见解析.

    【解析】试题分析：（I）利用导数的几何意义即可得出的图象在处的切线方程；（Ⅱ）由于的图象与轴交于两个不同的点， ，可得方程的两个根为， ，得到，可得，经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．

    试题解析：（Ⅰ）当时， ， ，切点坐标为，切线的斜率，∴切线方程为，即．

    （Ⅱ）∵的图象与轴交于两个不同的点， ，∴方程的两个根为， ，则，两式相减得，又， ，则，下证（*），即证明，令，∵，∴，即证明在上恒成立，∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式，即成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，为的中点，为棱上的点，平面，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 的部分图象如图所示。

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为.

    （1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；

    （2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为，求的分布列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分14分）

    已知函数的图象在上连续不断，定义：

    ，

    ．

    其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．

    （Ⅰ）若，，试写出，的表达式；

    （Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；

    （Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.

    (Ⅰ)求角C的大小；

    (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

    【答案】（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）证明见解析.

    【解析】分析：（Ⅰ）先判断函数在上的单调性，然后可得当时，有极大值，无极小值．（Ⅱ）不妨设，由题意可得，即，又由条件得，构造，令，则，利用导数可得，故得，又，所以．

    详解：（Ⅰ），

    ，

    由得，

    且当时，，即在上单调递增，

    当时，，即在上单调递减，

    ∴当时，有极大值，且，无极小值．

    （Ⅱ）函数的两个零点为，不妨设，

    ，．

    ，

    即，

    又，，

    ，

    ．

    令，则

    ，

    在上单调递减，

    故，

    ，

    即，

    又，

    ．

    点睛：（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数的变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的大体图象，然后通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．

    （2）证明不等式时常采取构造函数的方法，然后通过判断函数的单调性，借助函数的最值进行证明．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）：

    语文

    数学

    外语

    物理

    化学

    生物

    政治

    历史

    地理

    高一（1）班

    6

    9

    7

    5

    4

    5

    3

    3

    2

    高一（7）班

    6

    4

    5

    6

    5

    2

    3

    该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.

    （Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求的所有取值；

    （Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取位同学，设随机变量为投票给地理学科的人数，求的分布列和期望；

    （Ⅲ）当为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案