Question

（2008•河西区三模）一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球，某人一次从中摸出2个球．
（1）求摸出的2个球中恰有1个白球的概率及至少有1个红球的概率；
（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，求此人恰好两次中大奖的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，摸到的2个球中恰有1个白球的概率为P1=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

．再求得到的2个球都是红球的概率为P₂=

C 2 3

C 2 7

，可得至少有1个红球的概率为 P₁+P₂，计算得到结果．
（2）由（1）可得每次摸到2个球都是红球的概率为p=

1

7

，所以不全是红球的概率为1-P，故3次摸球中恰好中两次大奖的概率为

C

2 3

P2(1-P)，运算求得结果．

解答：解：（1）摸到的2个球中恰有1个白球的概率为P1=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

，（3分）
摸到的2个球都是红球的概率为P₂=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，（5分）
故至少有1个红球的概率为

1

7

+

4

7

=

5

7

．（7分）
（2）每次摸到2个球都是红球的概率为p=

1

7

，所以不全是红球的概率为1-P=

6

7

．（8分）
3次摸球中恰好中两次大奖的概率为

C

2 3

P2(1-P)=3×(

1

7

)2×

6

7

=

18

343

．（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．