Question

已知f（x）是可导的函数，且

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是

4x+y-10=0

．

Answer 1

分析：先根据

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2求出函数f（x）在x=2处的极限，也即函数在x=2处的导数，而函数在点（2，2）处的切线的斜率即为该点处的导数，再用点斜式方程写出直线方程即可

解答：解：∵

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2，∴

1

2

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

x

=-2

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

x

=-4，∴f′（2）=-4
∴曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的斜率为-4，
切线方程为y=-4x+10，化为一般式为4x+y-10=0
故答案为4x+y-10=0

点评：本题主要考察了函数的导数与切线的斜率之间的关系，以及直线方程的几种形式之间的转化．