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7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BA1与平面AA1C1C所成的角等于$\frac{π}{6}$.

分析 连接AC,BD,交于O,连接OA1,得∠BA1O是BA1与平面AA1C1C所成的角,结合三角形的边角关系进行求解即可.

解答 解:连接AC,BD,交于O,连接OA1
在正方体中,由正方体的性质得BOC'⊥平面AA1C1C,
则∠BA1O是BA1与平面AA1C1C所成的角,
设正方体的棱长为1,
则OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,BA1=$\sqrt{2}$,
则sin∠BA1O=$\frac{OB}{{A}_{1}B}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$,
则∠BA1O=$\frac{π}{6}$,
故答案为:$\frac{π}{6}$.

点评 本题主要考查线面角的求解,根据定义作出线面角的平面角是解决本题的关键.

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