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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)在区间[0,6]上零点个数为(  )
A、6B、9C、8D、7
分析:由f(x+2)=f(x),得到函数的周期是2,利用函数的周期性即可求出函数y=f(x)在区间[0,6]上零点个数.
解答:解:∵f(x+2)=f(x),
∴函数的周期是2.
∵当0≤x<2时,f(x)=x3-x,
∴f(0)=f(2)=0,
当0≤x<2时,由f(x)=x3-x=0得x(x2-1)=0,
解得x=0或x=1,
∴f(1)=f(3)=f(5)=0
由f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0,
∴函数y=f(x)在区间[0,6]上零点为0,1,2,3,4,5,6,共7个零点.
故选:D.
点评:本题主要考查函数零点的个数的判断,直接求出函数在0≤x<2上的零点,利用函数的周期性是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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