Question

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1和$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（其中ab≠0且a≠b），则它们所表示的曲线可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通过a，b的符号判断直线与椭圆或双曲线的形状即可．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1和$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（其中ab≠0且a≠b），当a＞0，b＞0时，方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示椭圆，所以B不正确；
由选项可知b＞0，a＜0，方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示焦点坐标在y轴的双曲线，所以A正确；
故选：A．

点评 本题考查曲线与方程的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．