Question

调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：

	患慢性气管炎	未患慢性气管炎	总计
吸烟	43	162	205
不吸烟	13	121	134
合计	56	283	339

试问：
（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？
（2）用假设检验的思想给予证明．
参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；临值表如下：

P（K2≧k）	0.50	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.445	0.708	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）将已知中列联表的数据代入k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，将计算所得值也临界值6.635比较后，可得答案；
（2）利用反证法进行证明．

解答： （1）解：根据列联表的数据，得到k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)

（2分）
=

339×(43×121-162×13)2

205×56×283×134

=7.469＞6.635（6分）
所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”．（9分）
（2）证明：假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={k²≥6.635}≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%．

点评：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．