练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

    （1）若=10，求y与x的函数解析式；

    （2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

    （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

    【答案】（1） ；（2）见解析；（3）10次.

    【解析】分析：（1）根据题意写出分段函数即可；（2）计算出“维修次数不大于10或11次”的频率，再比较得到答案；（3）利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，再比较两个平均数即可．

    详解：（1）

    即 ．

    （2）因为 “维修次数不大于”的频率，

    “维修次数不大于”的频率=，

    所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．

    （3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：

    维修次数x

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    费用y

    2400

    2450

    2500

    3000

    3500

    此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

    2730（元）

    若每台都购买11次维修服务，则有下表：

    维修次数x

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    费用y

    2600

    2650

    2700

    2750

    3250

    此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

    2750（元）

    因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）在处的切线与直线平行.

    （1）求的值并讨论函数在上的单调性；

    （2）若函数（为常数）有两个零点（）

    ①求实数的取值范围；

    ②求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为升,其中为常数,且．

    （1）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围；

    （2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）

    A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）.若函数处有极值10，求的解析式；

    （2）.当时，若函数在上是单调增函数，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

    （1）求证：、、三点共线；

    （2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，其中为常数.

    （1）当，且时，求函数的单调区间及极值；

    （2）已知， ，若函数有2个零点， 有6个零点，试确定的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2.

    （1）求该校成绩在分数段的学生人数；

    （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案