Question

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x＜0）}\\{-x-1（x≥0）}\end{array}\right.$则不等式x+（x+1）•f（x-1）≤3的解集是（　　）

• A． {x|x≥-3}
• B． {x|x≥1}
• C． {x|-3≤x≤1}
• D． {x|x≥1或x≤-3}

Answer 1

分析 对x-1讨论，可得当x-1＜0即x＜1时，当x-1≥0即x≥1时，化简不等式，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x＜0）}\\{-x-1（x≥0）}\end{array}\right.$，
当x-1＜0即x＜1时，x+（x+1）•f（x-1）≤3即为x+（x+1）x≤3，
解得-3≤x≤1，即为-3≤x＜1；
当x-1≥0即x≥1时，x+（x+1）•f（x-1）≤3即为x+（x+1）（-x）≤3，
解得x≥1．
综上可得，原不等式的解集为[-3，+∞）．
故选A．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意讨论x-1的范围，考查运算能力，属于中档题．