Question

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先化简A集合，再根据题设中的条件研究两个集合的关系，结合充分条件与必要条件的定义作出判断得出正确选项．
解答：解：由题意A={x|x²-x＜0}={x|0＜x＜1}，
当a＞1时，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此时有A?B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分条件；
当“A∩B≠∅”成立时若a=，此时满足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
综上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件
故选A
点评：本题考查充要条件，解题的关键是根据充分条件与必要条件的定义及特例法对两个条件之间的关系进行判断，以确定两个条件之间的充分性与必要性．本题也考查了解一元二次不等式的能力．