Question

已知方程x²+4x+c=0（cR）的一个根为x₁=－2+i,求c的值及方程的另一个根.

Answer 1

解:∵x₁=－2+i为方程x²+4x+c=0的一个根，∴（－2+i）²+4（－2+i）+c=0,

4－4i+i²－8+4i+c=0.

∵c=5.

∴方程x²+4x+c=0可写成x²+4x+5=0,

由求根公式得x==－2±i,

∴方程的另一个根为－2－i.

∴c的值为5，方程的另一个根为－2－i.

点评:本例也可利用韦达定理求另一个根x₂及c.

解:∵x₁+x₂=－4,

∴x₂=－4－x₁=－4－（－2+i）=－2－i.

∴x₁·x₂=c,∴c=（－2+i）（－2－i）=5.