Question

为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

登记所需时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（l） （2）

试题分析：解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：
（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；
（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；
（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。
所以
     
（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所
以；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，
所以；X=2对应两个
车主登记所需的时间均为1分钟，所以；
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	0.5	0.49	0.01

.        12分
点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．