Question

已知椭圆C：，以抛物线y²=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得椭圆C：的焦点F₂（-（4，0），则椭圆的另一个焦点F₁（-4，0），短轴的一个端点B（0，b）则△BF₁F₂为等边三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8，从而可得2a=16即a=8，代入椭圆的离心率公式可求
解答：解：由题意可得，抛物线y²=16x的焦点为（4，0）即椭圆C：的焦点F₂（4，0），
由题意可得，椭圆的另一个焦点F₁（-4，0），短轴的一个端点B（0，b）
则由△BF₁F₂为等边三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8
由椭圆的定义可得2a=16即a=8
∴=
故选B
点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，椭圆的性质，属于基本知识的简单应用．