Question

8．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 将sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$两边平方，由平方关系和二倍角的正弦公式化简求出sinα的值．

解答 解：由题意得，sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
两边平方得，sin²$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{5}$，
则sinα=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查平方关系和二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．