Question

已知曲线y=2sin（x+）cos（）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P₁，P₂，P₃，…，则||等于

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

B
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为y=1+sin2x，由1+sin2x=，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ，k∈z，可分别求点的坐标，可得长度．
解答：曲线y=2sin（x+）•cos（-x）=2（sinx+cosx） （cosx+sinx ）
=cos²x+sin²x+2sinxcosx=1+sin2x．
由1+sin2x=，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ，k∈z，
即 x=kπ-，或 x=kπ-，k∈z．故P₁、P₂、…、P₅的横坐标分别为：，，，，．
故||==2π
故选B
点评：本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，关键是要求出交点的坐标，属基础题．