Question

【题目】019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：

（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？

	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史		4
无武汉旅行史	10
总计	25		45

（2）已知在无武汉旅行史的10名患者中，有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为，求的分布列以及数学期望.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系（2）分布列见解析，期望为

【解析】

（1）根据表格中数据可得列联表，根据公式计算可得观测值，根据观测值，结合临界值表可得答案；

（2）根据题意，的值可能为0，1，2，根据古典概型的概率公式可得的各个取值的概率，从而可得分布列，根据数学期望的公式计算可得数学期望.

（1）列联表补充如下：

	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史	15	4	19
无武汉旅行史	10	16	26
总计	25	20	45

随机变量的观测值为

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.

（2）根据题意，的值可能为0，1，2.

则，，，

故的分布列如下：

故的数学期望：.