Question

【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
芯片数量（件）	8	22	45	37	8

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率 …

则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品

所以 …

（Ⅱ）ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，

，

，

，

，

，

ξ	1600	1150	700	250	﹣200
P

…

所以 …

【解析】1、由题意可得，芯片为合格品的概率 P =，利用伯努利概率公式可求出结果。
2、根据题意可得，ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，由伯努利概率公式分别求出其概率，列表即可。再根据方差公式求出方差为1150.