下表给出一个“等差数阵”：
| 4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| 7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
|
|
|
|
|
| …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
其中每行、每列都是等差数列，
表示位于第i行第j列的数。
（I）写出
的值；（II）写出的计算公式；
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4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a1j | … |
7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a2j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a3j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a4j | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
ai1 | ai2 | ai3 | ai4 | ai5 | … | aij | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第 i 行第 j 列的数.
（Ⅰ）写出a45的值；
（Ⅱ）写出aij的计算公式;
（Ⅲ）证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积.
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（详见第二问一般性结论）。
； 第二行是首项为7，公差为5的等差数列： 
， ……，第i行是首项为
，公差为
的等差数列，因此
