Question

19．已知0≤x≤2，$\sqrt{x（2-x）}$的最大值是1．

Answer 1

分析 由0≤x≤2，2-x≥0，运用基本不等式，可得$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$，进而得到最大值．

解答 解：由0≤x≤2，可得
$\sqrt{x（2-x）}$=$\sqrt{x}$•$\sqrt{2-x}$≤$\frac{x+2-x}{2}$=1，
当且仅当x=2-x，即x=1时，取得最大值1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，属于基础题．