Question

要得到函数y=2cos(2x+

π

3

)的图象．可以由诱导公式先把它变成y=2sin（

 

）然后由y=sinx的图象先向

 

平移

 

个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

 

倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

 

倍，就可以得到y=2cos(2x+

π

3

)的图象．

Answer 1

分析：利用诱导公式把函数y=2cos(2x+

π

3

)化为y=2sin（2x+

5

6

π），然后再由左加右减上加下减的原则，以及伸缩变换，推出结果即可．

解答：解：函数y=2cos(2x+

π

3

)=2sin(2x+

π

2

+

π

3

)=2sin（2x+

5

6

π），由y=sinx的图象先向左平移

5

6

π个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即可得到y=2cos(2x+

π

3

)的图象．
故答案为：2x+

5

6

π；左；

5

6

π；

1

2

；2．

点评：本题是基础题，考查诱导公式的化简，三角函数的图象的平移，伸缩变换，化简是第一位的，注意平移时先φ，后ω，不影响φ的数值．