（12分）已知函数
（1）若当
的表达式；
（2）求实数
上是单调函数.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题共14分）已知函数
其中常数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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（本题满分14分）
已知
是函数
的一个极值点，且函数
的图象在
处的切线的斜率为2
.
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）
（Ⅱ）设
，其中
，问：对于任意的
,方程
在区间
上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）
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已知函数
，
= 
（
是自然对数的底）
（1）若函数是(1，+∞)上的增函数，求
的取值范围；
（2）若对任意的
＞0，都有
，求满足条件的最大整数的值；
（3）证明：
，
．
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；（2）
可求出f(x)的单调区间，进而得到f(x)在
处取得最大值，然后讨论
和
两种情况下的最大值，最终通过解方程求出a值.
,然后求导，利用导数研究其单调区间，由于含有参数a,所以应注意对a进行讨论求解.
单调递减，
取最大值
符合题意
舍去
舍去
上单调递减
上不单调
在区间
上的最值.
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围.
，当
时，
；当
（
）
时，
.
在[0，1]内的值域；
为何值时，不等式
在[1，4]上恒成立.
外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，
满足的等量关系；
，使
成立，求
的取值范围．
.
时，求
的极值；
时，求
及
，恒有
成立，求
的取值范围