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7.在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$,则λ+μ等于$\frac{3}{4}$.

分析 在△ABC中,D为BC的中点,$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$)=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$,利用O为AD的中点,可定$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$,即可找到λ和μ的关系,最终得到答案.

解答 解:在△ABC中,D为BC的中点,$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$)=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
∵O为AD的中点,
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$
∵$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$,
∴λ+μ=$\frac{3}{4}$,
故答案为:$\frac{3}{4}$.

点评 本题主要考查平面向量的基本定理,即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来.属中档题.

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