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    （08年调研一理） （13分）函数

       （Ⅰ）求函数的周期和最大值；

       （Ⅱ）若将函数按向量平移后得到函数，而且当取得最大值3，求.

    解析：（I）

                    

                     =.      …………………（5分）

    ∴函数的周期   …………………（7分）

    （II）设 …………………（9分）

          令

                                                     …………………（11分）

       

       

    ………………（13分）

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    （08年调研一理） （13分）已知函数.

       （Ⅰ）求函数的定义域；

       （Ⅱ）求使成立的x的取值范围.

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    （08年调研一理） （13分）已知函数的反函数为N*）在曲线

       （Ⅰ）证明：数列为等差数列；

    （Ⅱ）设的值.

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    （08年调研一理） （12分）已知双曲线将双曲线C按向量）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.

           （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线对称，求斜率k的取值范围.

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    （08年调研一理）（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：

    ①对任意x，y都有

    ②对所有非零实数x，都有.

    （Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；

    （Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

        （Ⅲ）设N*）分别与函数相交于An，Bn两点. 设表示两点间的距离），Sn为数列的前n项和，求证：

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