已知函数f(x)=2sin的图象与x轴交点的横坐标.依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位.得到函数gA．g(x)是奇函数B．g(x)的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称C．g(x)在[$\frac{π}{4}$.$\frac{π}{2}$]上的增函数D．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）

	A．	g（x）是奇函数		B．	g（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的增函数		D．	当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，g（x）的值域是[-2，1]

分析利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．

解答解：函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象与x轴交点的横坐标，
依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x的图象，
故g（x）是偶函数，故排除A；
当x=-$\frac{π}{4}$时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，故排除B；
在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，故g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的减函数，故排除C；
当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，2x∈[$\frac{π}{3}$ $\frac{4π}{3}$]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为-2，
当2x=$\frac{π}{3}$时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为[-2，1]，
故选：D．

点评本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．

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