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     (13分) 已知点AB的坐标分别是(0,–1),(0,1),直线AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为.(10求点M的轨迹C的方程;(2)过D(2,0)的直线l与轨迹C有两不同的交点时,求l的斜率的取值范围;(3)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点EFEDF之间),试求面积之比的取值范围(O为坐标原点);

(Ⅰ) ) (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

:(1) 设点的坐标为,∵,∴

整理,得),这就是动点M的轨迹方程. 4分

(2) 由题意知直线的斜率存在,设的方程为) ①

将①代入,得(*)

,解得.8分

 (3) 由(*)式得设,则     ②

,则,即,即,且

由②得,

解得

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.13分

练习册系列答案
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(本小题满分13分)

已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.

 

(1)求动点P所在曲线C的方程;

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=

(3)记(A、B、是(2)中的点),,求的值.

 

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(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;

(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.

 

 

 

 

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(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分)

        已知点,椭圆的右准线与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为

   (1)求椭圆的方程;

   (2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得?若存在,求出直线;若不存在,说明理由。

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