Question

求下列函数的单调区间．
（1）y=（

1

2

） x2-2x+2
（2）y=log2(x2-4x)．

Answer 1

分析：（1）y=（

1

2

） x2-2x+2，可看作由y=(

1

2

)t和t=x²-2x+2复合而成，根据复合函数单调性的判断方法可得单调区间；
（2）先求定义域，然后按照复合函数单调性的判断方法可得单调区间；

解答：解：（1）y=（

1

2

） x2-2x+2，可看作由y=(

1

2

)t和t=x²-2x+2复合而成，
又t=x²-2x+2在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，y=(

1

2

)t递减，
∴y=（

1

2

） x2-2x+2的增区间为（-∞，1]，减区间为[1，+∞）．
（2））由x²-4x＞0，得x＜0或x＞4，
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（4，+∞），
y=log2(x2-4x)可看作由y=log₂t和t=x²-4x复合而成的，
又t=x²-4x在（-∞，0）上递减，在（4，+∞）上递增，y=log₂t递增，
∴y=log2(x2-4x)的减区间为（-∞，0），增区间为（4，+∞）．

点评：本题考查二次函数、指数对数函数的单调性及复合函数单调性的判断，准确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键．