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一个正三棱锥的底面边长为2,侧棱与底面所成角为45°角,那么这个正三棱锥的体积等于
2
3
2
3
分析:欲求正三棱锥的体积,先求正三棱锥的高,由题意,顶点在底面中的射影是底面的中心,从而利用侧棱与底面所成角为45°角,可求高,从而得解
解答:解:先求正三棱锥的高,由题意,顶点在底面中的射影是底面的中心,从而有高为
2
3
×
3
2
×2=
2
3
3

∴正三棱锥的体积等于
1
3
×
3
4
×4×
2
3
3
=
2
3

故答案为
2
3
点评:本题主要考查棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则球的体积与正三棱锥体积的比值为(  )
A、
8
3
π
3
B、
3
π
6
C、
3
π
2
D、8
3
π

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为
15
,那么这个正三棱锥的体积是
 

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一个正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱与底面所成角的正切值为
3
3
3
3

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一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是(  )

A.9            B.9 

C.7            D.

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