Question

【题目】据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系.每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动.为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”.

（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；

（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？

	爱护眼者	不爱护眼者	合计
男			45
女		15
合计

（3）在不间断用眼时间为和两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均数为，中位数为 .（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关.（3）

【解析】

（1）分别利用平均数和中位数的公式求解.

（2）根据频率分布直方图可得到爱护眼者人数，不爱护眼者的人数，由此完成列联表，然后根据列联表，由公式求得，再与临界表对比下结论.

（3）根据频率分布直方图知，在这两组中分别取2人和3人，用字母分别表示为.列举出基本事件总数，找出这两人来自不同组别的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.

（1）这100个同学不间断用眼时间的平均数为

设其中位数为，则

解得

（2）由频率分布直方图知，爱护眼者人数为人，

不爱护眼者为人，由此得列联表

	爱护眼者	不爱护眼者	合计
男	20	25	45
女	40	15	55
合计	60	40	100

所以，有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关.

（3）由频率分布直方图知，在这两组中分别取2人和3人，用字母分别表示为.设事件C：“这两人来自不同组别”，

其基本事件有：

共10个，

事件C包含基本事件有：，

共6个，

所以.