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(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求和;(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:.问数列最多有几项?并求这些项的和.
(1)(2)(3)数列最多有9项,和为63.
解析试题分析:(1)由得,相减得,即.又,得,数列是以1为首项2为公比的等比数列,. ……5分(2)由(1)知.. ……10分(3)由已知得.又是连续的正整数数列,.上式化为. ……12分又,消得.,由于,,时,的最大值为9.此时数列的所有项的和为. ……16分考点:本小题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式,以及公式法、分组法等求数列的前n项的和,考查学生转化问题的能力和运算求解能力.点评:由数列的递推公式求数列的通项公式有累加、累乘和构造新数列法,求数列的前n项和有公式法、分组法、错位相减法和裂项相消法等.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列的前项和为,,,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的通项公式.
(本题满分14分)已知数列满足,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差d0,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和公式.
(12分)数列前项和为,.(1)求证:数列为等比数列;(2)设,数列前项和为,求证:.
(本题满分14分)已知函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)令求数列(3)令证明:。
(本小题满分12分)在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)证明不等式,对任意皆成立.
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