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    已知不共线向量
    a
    、
    b
    ，
    AB
    =t
    a
    -
    b
    （t∈R），
    AC
    =2
    a
    +3
    b
    ，若A、B、C三点共线，则实数t等于
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    =t
    a
    -
    b
    （t∈R），
    AC
    =2
    a
    +3
    b
    ，A、B、C三点共线，
    ∴存在实数k使得
    AB
    =k
    AC
    ，
    t
    a
    -
    b
    =k（2
    a
    +3
    b
    ），
    化为（t-2k）
    a
    +（-1-3k）
    b
    =
    0
    ，
    ∵向量
    a
    、
    b
    不共线，
    ∴
    t-2k=0
    -1-3k=0
    ，解得t=-
    2
    3
    ．
    故答案为：-
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    已知x＞0，y＞0，x+y=1，则
    1
    x+1
    +
    1
    y+1
    的最小值是
     
    ．

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线x2-
    y2
    3
    =1的渐近线的距离为
    		3
    ，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且
    AF
    =2
    FB
    ，则|k|=（　　）
    A、2
    		2
    B、
    2
    		2
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    1
    3

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    函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|最小值为π，则w=
     
    ，θ=
     
    ．

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    由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
    节排器等级如表格所示
    综合得分K的范围节排器等级
    K≥85一级品
    75≤k＜85二级品
    70≤k＜75三级品
    若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
    （1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
    （2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及数学期望．

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    已知方程2m2x2+2mx+1-m2=0（m＞1），求证：这个方程有一个正根和一个负根，且正根在（0，1）之间，负根在（-1，0）之间．

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    已知过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+
    15
    4
    x-9都切于点M，求切点M的坐标和a的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A，B分别是椭圆的长轴和短轴的端点，且原点到直线AB的距离为
    2
    5
    		5
    b．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2，求椭圆C的标准方程．

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    已知函数f（x）的定义域为[
    1
    4
    ，4]，则函数g（x）=
    1
    ln(x+1)
    +f（2x）的定义域为（　　）
    A、[-2，0）∪（0，2]
    B、（-1，0）∪（0，2]
    C、[-2，2]
    D、（-1，2]

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