Question

有下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₄a₅=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₈=8；
③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；
④当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（-∞，-4）．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列,解三角形,不等式的解法及应用

分析：若a＞b，c=0，即可判断①；运用等比数列的性质和对数的运算性质，即可判断②；运用正弦定理，即可判断③；当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，即有-m＞x+

4

x

，运用导数判断单调性，即可求出右边的最大值，即可判断④．

解答： 解：对于①，若a＞b，c=0，则ac²=bc²，则①错；
对于②，等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₄a₅=9，则a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=9，
log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₈=log₃（a₁a₂…a₈）=log₃9⁴=8，则②对；
对于③，在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，
则2RsinA＜2RsinB，即sinA＜sinB，则③对；
对于④，当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，即有-m＞x+

4

x

，
又（x+

4

x

）′=1-

4

x2

在1＜x＜2上小于0，即有4＜x+

4

x

＜5，则-m≥5，即有m≤-5．则④错．
故答案为：②③

点评：本题考查不等式的性质、等比数列的性质和正弦定理的运用、不等式恒成立问题转化为求最值，运用基本不等式，属于中档题．