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若复数z满足|z|=|z+2+2i|,则|z-1+i|的最小值是(  )
分析:由题意知复数z对应的点 到(-2,-2)点的距离与到(0,0)的距离相等,即复数z对应的点在(-2,-2)与(0,0)两点的连线的中垂线上,写出直线的方程,根据点到直线的距离最小得到结果
解答:解:∵复数z适合|z+2+2i|=|z|,
∴复数z到(-2,-2)点的距离与到(0,0)的距离相等,
∴复数z在(-2,-2)与(0,0)两点的连线的中垂线上,
∴复数z在过这两点的直线上,直线的斜率是-1,过点(-1,-1)
∴直线的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到(1,-1)的距离,这里求最小值,只要求这个点到直线的距离即可
d=
2
2
=
2

故选D
点评:本题考查复数的代数形式及其几何意义,考查转化计算能力.
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