Question

等差数列{a_n}中，若a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32中，则a₆+a₇=（　　）

A．9

B．12

C．15

D．16

Answer 1

分析：将a₂+a₃+a₁₀+a₁₁用a₁和d表示，再将a₆+a₇用a₁和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇求解．

解答：解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=a₁+d+a₁+2d+a₁+9d+a₁+10d=4a₁+22d=32，
∴2a₁+11d=16，
∴a₆+a₇=a₁+5d+a₁+6d=2a₁+11d=16；

解法2：∵a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32，
∴a₆+a₇=16，
故选D

点评：此题考查了等差数列的性质，解法1用到了基本量a₁与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．