Question

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170 ~175cm的男生人数有16人．

       图（1）                       图（2）

       （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

       （Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?

	≥170cm	<170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

       （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

        参考公式：

       参考数据：

	0．025	0．010	0．005	0．001
	5．024	6．635	7．879	10．828

Answer 1

解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，

设男生数为，则，得．………………………………………4分

由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．

（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：

	≥170cm	<170cm	总计
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
总计	34	46	80

…………………………………………6分

，………………………………………7分

所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………………8分

（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．

按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．………………………9分

设男生为，女生为．

从5人任选3名有:

,共10种可能，………………………………10分

3人中恰好有一名女生有:

共6种可能，………………11分

故所求概率为．…………………………………………12分