Question

下列命题中正确的命题的有________个．
（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．

Answer 1

解：（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，此两条直线不相交时两面也可能是相交的；
（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，如果这无数条直线都是平行的，就不能保证两面是平行的；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行，此命题不正确，在此条件下，两平面可以相交；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行，由点面的位置关系可以判断出，这样的平面只能做出一个，故命题正确；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，此命题不正确，若此直线与已知平面是相交的，则不可能作出与它平行的平面．
综上，只有（4）是正确的
故答案为1．
分析：（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行，利用面面平行的判定定理判断；
（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行，利用面面平行的判定定理判断；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行，利用面面的位置关系判断；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行，由面面的位置关系判断；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，由面面的位置关系及线面的位置关系判断．
点评：本题考查平面的基本性质及推论，解答本题关键是熟练掌握理解空间中面面之间的位置关系，有着较好的空间立体感知能力有利于本题的判断．