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    已知三角形ABC，bc=2b2+2c2-2a2，a=1，sinB+sinc=
    		10
    2
    ，求b值为
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：运用余弦定理，可得cosA，即有sinA，再由正弦定理，可得2R，由条件可得b，c的两个方程，解得即可．
    解答： 解：bc=2b2+2c2-2a2，
    即为b2+c2-a2=
    1
    2
    bc，
    由余弦定理可得，cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    4
    ，
    sinA=
    		1-
    1
    16
    =
    		15
    4
    ．
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，
    即有2R=
    4
    		15
    ，sinB+sinC=
    b+c
    2R
    =
    		10
    2
    ，
    即有b+c=
    2
    		6
    3
    ，
    又b2+c2-a2=
    1
    2
    bc，即（b+c）2=1+
    5
    2
    bc，
    则有bc=
    2
    3
    ，
    解得，b=c=
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理和解方程的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2＞x}，则集合A∩B=（　　）
    A、{-1，0，1}
    B、{-1，2}
    C、{0，1，2}
    D、{-1，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-kx-3，x∈（-1，5]．
    （Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=a（a＞0），前n项和为Sn，且an=
    2Sn
    n+1
    ，
    （1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
    （2）记An=a1+a2+a22+…+a2n-1，Bn=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．求不等式An+a2•Bn＜513a成立的最大正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的每项均为正数，首项a1=1．记数列{an}前n项和为Sn，满足a13+a23+…+an3=Sn2．
    （1）求a2的值及数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=
    1
    an•an+3
    ，记数列{bn}前n项和为Tn，求证：Tn＜
    11
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，求tan
    α
    2
    及β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，
    （1）求正方体各顶点的坐标；
    （2）求A1C的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x-y+4=0的对称点在直线x=-
    a2
    c
    上（c为半焦距长）．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=-
    a2
    c
    于点C．设O为坐标原点，且
    OA
    +
    OC
    =2
    OB
    ，求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x+3-3a，(x＜0)
    ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
    是x∈（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    2
    3
    ]
    B、(
    1
    3
    ，1)
    C、（2，3）
    D、(
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]

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