Question

【题目】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12﹣x）台到B地，

从乙地调运（10﹣x）台到A地，从乙地调运6﹣（10﹣x）=x﹣4台到B地，

依题意，得y=400x+800（12﹣x）+300（10﹣x）+500（x﹣4），

即y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）

（2）解：由y≤9000，即﹣200x+10600≤9000，

解得x≥8．

因为0≤x≤10，x∈Z，

所以x=8，9，10

答：共有三种调运方案

（3）解：因为函数y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，

所以当x=10时，总运费y最低，ymin=8600（元）．

此时调运方案是：从甲分厂调往A地10台，调往B地2台，

乙分厂的6台机器全部调往B地

【解析】（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12﹣x）台到B地，从乙地调运（10﹣x）台到A地，从乙地调运6﹣（10﹣x）=x﹣4台到B地，然后列出函数解析式．注明定义域．（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．（3）利用函数y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，直接求解即可．