Question

10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A，B两点的坐标．

Answer 1

分析 确定直线AB的方程，代入双曲线方程，求出A，B的坐标

解答 解：由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）①
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x₁=-3，x₂=$\frac{9}{5}$．
将x₁，x₂代入①，得y₁=-2$\sqrt{3}$，y₂=-$\frac{2\sqrt{3}}{5}$
∴A（-3，-2$\sqrt{3}$），B（$\frac{9}{5}$，-$\frac{2\sqrt{3}}{5}$）．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．