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    （2012•德阳二模）已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值
    5
    4
    ，则双曲线的渐近线方程是（　　）
    分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为双曲线方程，从而可求双曲线的渐近线方程．
    解答：解：设P（x，y），则直线PA、PB的斜率之积为
    y
    x+a
    ×
    y
    x-a
    =
    5
    4

    ∴
    x2
    a2
    -
    y2
    5
    4
    a2
    =1    ，即为P的轨迹方程
    ∵直线PA、PB的斜率之积为定值
    5
    4
    ，
    ∴该方程即为已知的双曲线方程
    ∴b2=
    5
    4
    a2
    ∴
    b
    a
    =
    		5
    2

    ∴双曲线的渐近线方程是
    		5
    x±2y=0
    故选D
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    a
    =（cos
    x
    2
    ，
    		3
    sin
    x
    2
    ），
    b
    =（sin
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），f（x）=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
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    		3
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