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(2012•德阳二模)已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P为双曲线上异于A与B的任意一点,直线PA、PB的斜率之积为定值
5
4
,则双曲线的渐近线方程是(  )
分析:利用斜率公式计算斜率,可得P的轨迹方程,即为双曲线方程,从而可求双曲线的渐近线方程.
解答:解:设P(x,y),则直线PA、PB的斜率之积为
y
x+a
×
y
x-a
=
5
4

x2
a2
-
y2
5
4
a2
=1
,即为P的轨迹方程
∵直线PA、PB的斜率之积为定值
5
4

∴该方程即为已知的双曲线方程
b2=
5
4
a2

b
a
=
5
2

∴双曲线的渐近线方程是
5
x±2y=0

故选D
点评:本题考查双曲线的几何性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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a
=(cos
x
2
3
sin
x
2
),
b
=(sin
x
2
,-sin
x
2
),f(x)=
a
b
+
3
2

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