Question

13．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）•g（x）是偶函数
• B． f（x）+x²是奇函数
• C． f（x）-sinx是奇函数
• D． g（x）+2^x是奇函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
A．f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），则函数f（x）•g（x）为奇函数，故A错误，
B．∵f（x）是奇函数，x²是偶函数，则f（x）+x²是非奇非偶函数，故B错误，
C．f（-x）-sin（-x）=-f（x）+sinx=-[f（x）-sinx]，则f（x）-sinx是奇函数，故C正确，
D．g（x）是偶函数，2^x是非奇非偶函数，则g（x）+2^x是非奇非偶函数，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．